Tuyển Tập Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 7, Bồi Dưỡng Hsg Toán Lớp 7

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.
Bạn đang xem: Các dạng toán nâng cao lớp 7

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu phân thành các cặp ta bao gồm 49 cặp phải tổng kia là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B có 99 số hạng, trường hợp ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp bao gồm 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số ít hạng, cặp lắp thêm 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:

Cách 2:

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 cho 1000 có 500 số chẵn với 500 số lẻ đề nghị tổng trên bao gồm 500 số lẻ. Áp dụng những bài trên ta gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên gồm 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Quan ngay cạnh vế phải, quá số thứ hai theo sản phẩm công nghệ tự từ bên trên xuống bên dưới ta có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Tuyển Chọn Những Bài Hát Ru Con Ngủ Mp3, Ru Con Nam Bộ

Áp dụng phương pháp 2 của bài trên ta có:

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: những số hạng của tổng D gần như là những số chẵn, áp dụng cách làm của bài xích tập 3 để tìm số những số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Tương tự bài xích trên: tự 4 mang lại 498 tất cả 495 số phải ta gồm số những số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy:

haysố những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

Thực chất

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng thể như sau: mang lại dãy số cách đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng thường xuyên của dãy là d,

Khi kia số các số hạng của dãy (*) là:

Tổng các số hạng của dãy (*) là:

Đặc biệt từ bí quyết (1) ta rất có thể tính được số hạng sản phẩm n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng bên trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)